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Prove que o operador é inversível.

MensagemEnviado: Seg Dez 12, 2016 00:56
por ChrisMont
Seja T: V-->V um operador linear T^k =0 para algum k\in N. Prove que para todo \alpha \neq 0 , o operador linear T- \alpha I é inversível.

Re: Prove que o operador é inversível.

MensagemEnviado: Ter Dez 13, 2016 10:37
por adauto martins
por hipotese,temos que:
{T}^{k}=0\Rightarrow T=0...,logo:
det({T}^{k}-\alpha.I)=det({T}^{k})-det(\alpha.I)=0-\alpha.det(I)=-\alpha.1\neq 0...,onde det é o determinante das matrizes em questao...