ex.resolvido-transf.linear

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ex.resolvido-transf.linear

Mensagempor adauto martins » Seg Ago 08, 2016 11:48

seja T:{\Re}^{3}\rightarrow {\Re}^{3},definida por:
T(x,y,z)=(2z,2x-y,-z),determine:
a)uma base para o nucleo,e uma base para a imagem de T
b)T é injetiva?Té sobrejetiva?
soluçao:
a)
N(T)={T(v)=0/v\in {\Re}^{3}},logo:
T(x,y,z)=(2z,2x-y,-z)=(0,0,0)...\Rightarrow 2z=0 2x-y=0 -z=0\Rightarrowx=y/2,z=0,logo
v=(x,y,z)=(y/2,y,0)=y(1/2,1,0)\Rightarrow [N(T)]=[(1/2,1,0)]...
IM(T)={v\in {\Re}^{3}/v=(-2z,2x-y,-z)},entao
v=(2z,2x-y,-z)=x(0,2,0)+y(0,-1,0)+z(2,0,-1),como
x(0,2,0),y(0,-1,0) sao LD (porque?)\Rightarrow [IM(T)]=[(0,2,0),(2,0-1)]
ou [IM(T)]=[(0,-1,0),(2,0-1)]......
b)
T nao é injetiva,pois
DIM(N(T))=1\neq 0...
T nao é sobrejetiva,pois
DIM(IM(T))=2\neq 3...
adauto martins
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Tópico Popular

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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