Ajuda Matemática • Exibir tópico - ex.resolvido;subespaço vetorial

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ex.resolvido;subespaço vetorial

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ex.resolvido;subespaço vetorial

por adauto martins » Sáb Jul 30, 2016 16:53

seja

{ $f:\Re\rightarrow\Re$ },um espaço vetorial das funçoes reais tais que:

${W}_{+}$ ={ $f(x)\succ 0,p/x \in\Re$ }

${W}_{l}=$ { $h\in W/h=log(f(x)),p/f(x)\in {W}_{+}$ }...
mostre que:
somente ${W}_{l}$ é subespaço de {W}

...
soluçao:
$0 $\not\in$ {W}_{+}$ ,logo ${W}_{+}$ nao é subespaço...
$0 \in {W}_{l}$ ,pois p/ $f(x)=1\Rightarrow log(1)=0$ ...
dados
$g,h \in W \Rightarrow g(x)+h(x)=log({f}_{1}(x))+log({f}_{2}(x))=log({f}_{1}(x).{f}_{2}(x))=log(F(x))\in W,onde {f}_{1},{f}_{2}\in {W}_{+}$ ...
seja $k\in\Re,h\in W$ $\Rightarrow k.h(x)=k.logf(x)=log({f(x)}^{k})=log(F(x))\in W,p/ f(x)\in {W}_{+}...$ ...

adauto martins: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1171; Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37; Formação Escolar: EJA; Área/Curso: matematica; Andamento: cursando

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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