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exercicio resolvido-transf.linear

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Mensagempor adauto martins » Qua Jul 27, 2016 18:45

seja T:V\rightarrow Wuma transformaçao linear,onde V,Wsao espaços vetoriais sobre um corpo K,mostre que:
a)T({0}_{v})={0}_{w}...
b)se Tinjetiva e {u}_{1},{u}_{2},...,{u}_{n}de Vsao LI,entao
{{T({u}_{1}),T(u_{2}),...,T({u}_{n})}}é uma base de W...
soluçao:
a)
{0}_{w}+T({0}_{v})=T({0}_{v}),condiçao de existencia do elemento neutro da +,logo:
T({0}_{v})={0}_{w}+T({0}_{v}+T(-{0}_{v})={0}_{w}+T({0}_{v})-T({0}_{v})={0}_{w}+{0}_{w}={0}_{w}...
b)
seja {a}_{1}.T({u}_{1})+{a}_{2}.T({u}_{2})+...+{a}_{n}.T({u}_{n})=0=T(0),como Té linear,teremos:
T({a}_{1}{u}_{1}+...{a}_{n}{u}_{n})=T(0)\Rightarrow {a}_{1}{u}_{1}+...+{a}_{n}{u}_{n}=0,como {u}_{1},...,{u}_{n}sao LI\Rightarrow T({u}_{1}),...,T({u}_{n})sao LI e portanto uma base de W...cqd...
ps-se T for sobrejetiva,entao V=W(fica como exercicio)...
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Re: exercicio resolvido-transf.linear

Mensagempor adauto martins » Qui Jul 28, 2016 11:02

refazendo parte esquecida da letra b)...
como temos q. {u}_{1},...,{u}_{n} sao LI\Rightarrowa unica soluçao p/...
{a}_{1}{u}_{1}+...+{a}_{n}{u}_{n}=0 sera {a}_{1}={a}_{2}=...={a}_{n}=0,logo
{a}_{1}.T({u}_{1})+...+{a}_{n}T({u}_{n})=0\Rightarrow T({u}_{1}),...,T({u}_{n})
sao LI e portanto uma base de W......obrigado...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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