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Congruência módulo

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Mensagempor leticiapires52 » Seg Abr 04, 2016 11:20

Crie três problema-situações sobre congruência módulo m e resolva .
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Re: Congruência módulo

Mensagempor adauto martins » Qua Abr 06, 2016 10:47

vou propor e fazer um exercicio,o qual ja o fiz aqui no site resolvendo-o de forma diferente dessa,q. usarei a aritmetica modular...
mostre q.o numero N={2013}^{2013}-{2015}^{2015}+2016é divisivel por 2014...
sol.
primeiramente farei:
{2013}^{2013}=({2014-1})^{2013}\equiv(-1)mod(2014)=2014.k-1...
o mesmo faz-se com {2015}^{2015}=({2014+1})^{2015}...
logo N=(k.2014-1)-(p.2014+1)+2014+2=k.2014-1-p.2014-1+2014+2=(k+p+1)2014=n.2014...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}