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[algebra linear transformações lineares] operadores lineares

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Mensagempor Ramses » Qui Mar 31, 2016 17:31

Dados os vetores u_1 = (2,-1), u_2 =(1,1) u_3 = (-1,-1), v_1 =(1,3), v_2 =(2,3) e v_3 = (-5,-6). Decida se existe ou não um operador linear A: R^2R^2 tal que Au_1 = v_1; Au_2 = v_2; Au_3 = v_3

Eu fiz, mas não sei se tá certo, fiz assim

a*(2,-1) + b*(1,1) + c*(-1,-1) = (x,y)

Montei o sistema e encontrei b-c= \frac{x+y}{2} e a= \frac{x+y}{4}

Depois fiz transformação

a*A(u_1) + b-c*A(u_2)

e obtive esse vetor w = ((\frac{5x+5y}{4}), \frac{15x+15y}{4})

a minha dúvida é se meu raciocínio está correto e, se tiver, o que posso concluir disso? Eu acabei obtendo um r2 em r2, então quer dizer que é operador linear?
Ramses
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Re: [algebra linear transformações lineares] operadores line

Mensagempor adauto martins » Sáb Abr 02, 2016 13:05

uma matriz {M}_{mxn}sempre determina uma transformaçao T:{\Re}^{n}\rightarrow {\Re}^{m},assim como uma transformaçao linear T e determinada por uma matriz {M}_{nxm}(prove isso)...
nesse nosso caso temos:
temos q. verificar se {u}_{1},{u}_{2},{u}_{3}sao LI,e formam uma base p/{\Re}^{2},assim como {v}_{1},{v}_{2},{v}_{3}formam uma base p/{\Re}^{2}se assim proceder,poderemos ter:
{A}_{2x2}:{\Re}^{2}\rightarrow {\Re}^{2} tal q. as sentenças sao verdadeiras...se caso positivo,encontre tal transformaçao...
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)