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[algebra linear transformações lineares] operadores lineares

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Mensagempor Ramses » Qui Mar 31, 2016 17:31

Dados os vetores u_1 = (2,-1), u_2 =(1,1) u_3 = (-1,-1), v_1 =(1,3), v_2 =(2,3) e v_3 = (-5,-6). Decida se existe ou não um operador linear A: R^2R^2 tal que Au_1 = v_1; Au_2 = v_2; Au_3 = v_3

Eu fiz, mas não sei se tá certo, fiz assim

a*(2,-1) + b*(1,1) + c*(-1,-1) = (x,y)

Montei o sistema e encontrei b-c= \frac{x+y}{2} e a= \frac{x+y}{4}

Depois fiz transformação

a*A(u_1) + b-c*A(u_2)

e obtive esse vetor w = ((\frac{5x+5y}{4}), \frac{15x+15y}{4})

a minha dúvida é se meu raciocínio está correto e, se tiver, o que posso concluir disso? Eu acabei obtendo um r2 em r2, então quer dizer que é operador linear?
Ramses
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Re: [algebra linear transformações lineares] operadores line

Mensagempor adauto martins » Sáb Abr 02, 2016 13:05

uma matriz {M}_{mxn}sempre determina uma transformaçao T:{\Re}^{n}\rightarrow {\Re}^{m},assim como uma transformaçao linear T e determinada por uma matriz {M}_{nxm}(prove isso)...
nesse nosso caso temos:
temos q. verificar se {u}_{1},{u}_{2},{u}_{3}sao LI,e formam uma base p/{\Re}^{2},assim como {v}_{1},{v}_{2},{v}_{3}formam uma base p/{\Re}^{2}se assim proceder,poderemos ter:
{A}_{2x2}:{\Re}^{2}\rightarrow {\Re}^{2} tal q. as sentenças sao verdadeiras...se caso positivo,encontre tal transformaçao...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.