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[algebra linear transformações lineares] operadores lineares

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Mensagempor Ramses » Qui Mar 31, 2016 17:31

Dados os vetores u_1 = (2,-1), u_2 =(1,1) u_3 = (-1,-1), v_1 =(1,3), v_2 =(2,3) e v_3 = (-5,-6). Decida se existe ou não um operador linear A: R^2R^2 tal que Au_1 = v_1; Au_2 = v_2; Au_3 = v_3

Eu fiz, mas não sei se tá certo, fiz assim

a*(2,-1) + b*(1,1) + c*(-1,-1) = (x,y)

Montei o sistema e encontrei b-c= \frac{x+y}{2} e a= \frac{x+y}{4}

Depois fiz transformação

a*A(u_1) + b-c*A(u_2)

e obtive esse vetor w = ((\frac{5x+5y}{4}), \frac{15x+15y}{4})

a minha dúvida é se meu raciocínio está correto e, se tiver, o que posso concluir disso? Eu acabei obtendo um r2 em r2, então quer dizer que é operador linear?
Ramses
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Re: [algebra linear transformações lineares] operadores line

Mensagempor adauto martins » Sáb Abr 02, 2016 13:05

uma matriz {M}_{mxn}sempre determina uma transformaçao T:{\Re}^{n}\rightarrow {\Re}^{m},assim como uma transformaçao linear T e determinada por uma matriz {M}_{nxm}(prove isso)...
nesse nosso caso temos:
temos q. verificar se {u}_{1},{u}_{2},{u}_{3}sao LI,e formam uma base p/{\Re}^{2},assim como {v}_{1},{v}_{2},{v}_{3}formam uma base p/{\Re}^{2}se assim proceder,poderemos ter:
{A}_{2x2}:{\Re}^{2}\rightarrow {\Re}^{2} tal q. as sentenças sao verdadeiras...se caso positivo,encontre tal transformaçao...
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}