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[algebra linear transformações lineares] operadores lineares

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Mensagempor Ramses » Qui Mar 31, 2016 17:31

Dados os vetores u_1 = (2,-1), u_2 =(1,1) u_3 = (-1,-1), v_1 =(1,3), v_2 =(2,3) e v_3 = (-5,-6). Decida se existe ou não um operador linear A: R^2 ?R^2 tal que Au_1 = v_1; Au_2 = v_2; Au_3 = v_3

Eu fiz, mas não sei se tá certo, fiz assim

a*(2,-1) + b*(1,1) + c*(-1,-1) = (x,y)

Montei o sistema e encontrei b-c= \frac{x+y}{2} e a= \frac{x+y}{4}

Depois fiz transformação

a*A(u_1) + b-c*A(u_2)

e obtive esse vetor w = ((\frac{5x+5y}{4}), \frac{15x+15y}{4})

a minha dúvida é se meu raciocínio está correto e, se tiver, o que posso concluir disso? Eu acabei obtendo um r2 em r2, então quer dizer que é operador linear?
Ramses
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Re: [algebra linear transformações lineares] operadores line

Mensagempor adauto martins » Sáb Abr 02, 2016 13:05

uma matriz {M}_{mxn}sempre determina uma transformaçao T:{\Re}^{n}\rightarrow {\Re}^{m},assim como uma transformaçao linear T e determinada por uma matriz {M}_{nxm}(prove isso)...
nesse nosso caso temos:
temos q. verificar se {u}_{1},{u}_{2},{u}_{3}sao LI,e formam uma base p/{\Re}^{2},assim como {v}_{1},{v}_{2},{v}_{3}formam uma base p/{\Re}^{2}se assim proceder,poderemos ter:
{A}_{2x2}:{\Re}^{2}\rightarrow {\Re}^{2} tal q. as sentenças sao verdadeiras...se caso positivo,encontre tal transformaçao...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.