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algebra linear

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Mensagempor bebelo32 » Dom Mar 06, 2016 16:11

1) Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam uma base do R²

a) {(1,2),(-1,3)}

b) {(0,0),(2,3)}
bebelo32
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Re: algebra linear

Mensagempor adauto martins » Seg Mar 07, 2016 17:15

1)
a(1,2)+b(-1,3)=(0,0)\Rightarrow (a-b,2a+3b)=(0,0)\Rightarrow a=b...2a+3b=0\Rightarrow a=b=0...logo os vetores sao LI formam uma base do {\Re}^{2}
2)
a(0,0)+b(2,3)=(0,0)\Rightarrow (0.a,0.a)+(2b,3b)=(0+2b,0+3b)=(2b,3b)=(0,0)\Rightarrow b=0\Rightarrow o valor de a nada podemos concluir...p/a=b=0seria uma base do contrario nao...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.