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Imagem de uma transformação linear

Imagem de uma transformação linear

Mensagempor judsonpraxedes » Sex Dez 04, 2015 09:00

Bom dia
Não estou conseguindo resolver a questão 25 do livro "Álgebra Linear - Steinbruch",
o enunciado diz o seguinte:
Encontre uma transformação linear de T: R³--> R², cujo nucleo N(T):[(1,0,-1)]
judsonpraxedes
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Re: Imagem de uma transformação linear

Mensagempor adauto martins » Dom Mar 27, 2016 11:32

v\in {\Re}^{3}\Rightarrow v=a(1,0,-1)/T(v)=T((a,0,-a))=(0,0)...como a DIM(I)=2teremos 2 equaçoes e tres incognitas,logo posso fazer a=x\Rightarrow T((a,0,-a))=T((x,0,-x))...p/qquer v=(x,y,z)\in {\Re}^{3},podemos ter...T((x,y,z))=(x+z,y-x+z),pois x=-z,y=0 ou ainda T((x,y,z))=(x+z,0) e etc...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.