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Transformaçao linear apartir de Ker(T)

Transformaçao linear apartir de Ker(T)

Mensagempor Fabricio dalla » Sáb Nov 14, 2015 21:21

olá pessoal,tenho uma duvida para criar a transformaçao linear
seja T:R3---->R3 onde as bases do nucleo são (1,2,-1),(1,-1,0) encontre T
pensei em chutar um terceiro valor aleatorio tipo(0,0,1) e fazer a combinaçao linear para cair no sistema,mas acredito ser em vão pois não tenho a T(1,2,-1) e T(1,-1,0)
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Re: Transformaçao linear apartir de Ker(T)

Mensagempor Fabricio dalla » Dom Nov 15, 2015 20:59

se eu fizer T(1,2,-1)=(0,0,0)
T(1,-1,0)=(0,0,0) ta certo ? vetores que geram a base do nucleo tbm tem que pertecer ao subespaço do nucleo pois t(v)=0 ? posso afirmar isso?
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Re: Transformaçao linear apartir de Ker(T)

Mensagempor adauto martins » Qui Nov 19, 2015 16:01

dim(ker(t))+dim(im(T))=3\Rightarrow 2+dim(im(T))=3...dim(im(t))=1...logo existe v\neq 0 \in im(T),tal q.
T(u)=v,onde u \in ker(T),v\in im(T)...
u=a.(1,2,-1)+b.(1,1,0)=(a+b,2a-b,-a)...T(u)=T((a+b,2a-b,-a))=(x,y,z)...
como vé unico...teremos...x=a+b...y=2a-b...z=-a\Rightarrow a=-z,b=2z-y\Rightarrow x=z-y,entao...(x,y,z)=(z-y,y,z)=z(1,0,1)+y(-1,1,0) o q. contrairia ,pois dim(im(T))=1,logo teremos q. ter y=z\Rightarrow v=(0,y,y)\Rightarrow T(v)=(0,y,y)...
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Re: Transformaçao linear apartir de Ker(T)

Mensagempor Fabricio dalla » Seg Nov 23, 2015 13:38

acho que vc erro o sinal na soma dos vetores na combinaçao linear na parte da coordenada y, mas o mais importante se me explico,estranho é a parte que vc resolve o sistema 3X3 dando uma parte que x=z-y mas enfim,a grande sacada era igualar as variaveis pra atender a condiçao da dimensão da imagem,vlws pela força! obrigado
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Re: Transformaçao linear apartir de Ker(T)

Mensagempor adauto martins » Seg Nov 23, 2015 15:49

meu caro fabricio...
é errei na ediçao,mas nao na soluçao...reveja ai...seriab.(1,-1,0),eu editei b.(1,1,0)...
aqui temos duas equaçoes e tres incognitas,as quais sao x,y,z todos relacionados com a,b reais quaqueres,entao...
teriamos uma incognita dependo das outras sduas,como a dimensao da imagem igual 1,teriamos q. iguala-las,como visto na soluçao...entao é isso...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.