Soma direta

por **Razoli** » Ter Ago 25, 2015 10:27

Alguém poderia me ajudar com esse exercicio?

Seja V um espaço vetorial e seja {v1,...,vn} uma base para V. Dado 1<= i <= n, prove que V = <v1,...,vn-1> soma direta <vi,...vn>.

por **adauto martins** » Qui Ago 27, 2015 12:58

por hioptes temos:
$V={a}_{1}{v}_{1}+...+{a}_{n}{v}_{n}$ ,onde ${a}_{n}\in K$ ,K um corpo...
$V={a}_{1}{v}_{1}+...+{a}_{i}{v}_{i}+...{a}_{n}{v}_{n}={a}_{1}{v}_{1}+...+{a}_{n-1}{v}_{n-1}+{a}_{i}{v}_{i}+{a}_{n}{v}_{n}$ = ${a}_{1}{v}_{1}+...+{a}_{n-1}{v}_{n-1}+{b}_{1}{v}_{1}+...+{b}_{i}{v}_{i}+...+{b}_{n}{v}_{n}=$ $\prec {v}_{1},...,{v}_{n-1} \succ + \prec {v}_{i}+...+{v}_{n} \succ$ ,p/ ${a}_{i}\neq {b}_{i}$

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