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Transformação Linear

Transformação Linear

Mensagempor Ana Maria da Silva » Qui Jun 04, 2015 10:31

Por favor estou estudando e não to conseguindo desenvolver esta questão, agradeço se poder me ajudar!

Dadas as transformações abaixo, verifique se as mesmas são lineares . Justifique sua resposta.

a- T:{R}^{3}\rightarrow{R}^{2}, definida por T(x,y,z)=(x-y+z,x+y)

b- T:{R}^{2}\rightarrow{R}^{2}, definida por T (x,Y)=({x}^{2},x-y)
Ana Maria da Silva
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Re: Transformação Linear

Mensagempor DanielFerreira » Seg Nov 02, 2015 21:50

Olá!!

a) Sejam u, v \in \mathbb{R}^3 e k um escalar, a transformação será linear se as condições abaixo forem satisfeitas:

I) T(u + v) = T(u) + T(v)

II) T(kv) = k T(v)

Considerando u = (x_1, y_1, z_1) e v = (x_2, y_2, z_2), da condição I) temos que:

\\ T(u + v) = T(x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2) \\\\ T(u + v) = (x_1 + x_2 - y_1 - y_2 + z_1 + z_2, x_1 + x_2 + y_1 + y_2) \\\\ T(u + v) = (x_1 - y_1 + z_1, x_1 + y_1) + (x_2 - y_2 + z_2, x_2 + y_2) \\\\ T(u + v) = T(u) + T(v)

C.Q.D.

Da condição II, temos que:

\\ T(kv) = T(kx_2, ky_2, kz_2) \\\\ T(kv) = (kx_2 - ky_2 + kz_2, kx_2 + ky_2) \\\\ T(kv) = k(x_2 - y_2 + z_2, x_2 + y_2) \\\\ T(kv) = k T(v)

C.Q.D.

Logo, podemos concluir que, de fato, a transformação é linear!!
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Re: Transformação Linear

Mensagempor gshickluvx » Ter Nov 03, 2015 01:54

I need to find More information Of you to share.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59