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Transformação Linear

Transformação Linear

Mensagempor Ana Maria da Silva » Qui Jun 04, 2015 10:31

Por favor estou estudando e não to conseguindo desenvolver esta questão, agradeço se poder me ajudar!

Dadas as transformações abaixo, verifique se as mesmas são lineares . Justifique sua resposta.

a- T:{R}^{3}\rightarrow{R}^{2}, definida por T(x,y,z)=(x-y+z,x+y)

b- T:{R}^{2}\rightarrow{R}^{2}, definida por T (x,Y)=({x}^{2},x-y)
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Re: Transformação Linear

Mensagempor DanielFerreira » Seg Nov 02, 2015 21:50

Olá!!

a) Sejam u, v \in \mathbb{R}^3 e k um escalar, a transformação será linear se as condições abaixo forem satisfeitas:

I) T(u + v) = T(u) + T(v)

II) T(kv) = k T(v)

Considerando u = (x_1, y_1, z_1) e v = (x_2, y_2, z_2), da condição I) temos que:

\\ T(u + v) = T(x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2) \\\\ T(u + v) = (x_1 + x_2 - y_1 - y_2 + z_1 + z_2, x_1 + x_2 + y_1 + y_2) \\\\ T(u + v) = (x_1 - y_1 + z_1, x_1 + y_1) + (x_2 - y_2 + z_2, x_2 + y_2) \\\\ T(u + v) = T(u) + T(v)

C.Q.D.

Da condição II, temos que:

\\ T(kv) = T(kx_2, ky_2, kz_2) \\\\ T(kv) = (kx_2 - ky_2 + kz_2, kx_2 + ky_2) \\\\ T(kv) = k(x_2 - y_2 + z_2, x_2 + y_2) \\\\ T(kv) = k T(v)

C.Q.D.

Logo, podemos concluir que, de fato, a transformação é linear!!
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Re: Transformação Linear

Mensagempor gshickluvx » Ter Nov 03, 2015 01:54

I need to find More information Of you to share.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.