SubEspaço Vetorial

por **raf** » Seg Mai 18, 2015 14:46

Estou com duvida de como se resolve a seguinte questão de subespaço vetorial:

Verificar se {S = at²+bt+c E P2(t) tal que c= a+b+1} é um subespaço vetorial de P2(t).

por **adauto martins** » Ter Mai 19, 2015 17:47

o subespaço vetorial eh tal q...
$S \in {P}_{2}\subset {\Re}^{3},(a,b,c)\in {\Re}^{3}\Rightarrow P(S,\Re)=a{t}^{2}+bt+c...t\in\Re$
1) $0 \in P(S,\Re)$ ...p/q. S seja subespaço,devemos ter a=b=c=0 $\Rightarrow a+b+1=0\Rightarrow a+b=-1...$ ,essa e a condiçao inicial de S ser subespaço.
2)e facil ver q. dados $u,v\in {P}_{2}\Rightarrow u+v \in {P}_{2}...$
3)como tbem $\alpha\in\Re,u\in {P}_{2}\Rightarrow \alpha.v\in {P}_{2}$ ...S sera espaço vetorial com a condiçao de a+b=-1...

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