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Subespaço gerado

Subespaço gerado

Mensagempor drleonunes » Qui Abr 16, 2015 21:10

Prezados,

Estou com dificuldades em encontrar o subespaço gerado pelos vetores A=(2,1,-1,0) e B=(-1,0,2,1).

Desenvolvi o exercício da seguinte forma:

(x,y,z,w)=a(2,1,-1,0)+b(-1,0,2,-1)
(x,y,z,w)=(2a,a,-a,0)+(-b,0,2b,-b)
(x,y,z,w)=(2a-b,a,-a+2b,-b)

Entretanto estou com dificuldades de concluir a resolução a partir daí?

Aguardo alguma luz.

Obrigado.
drleonunes
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.