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[Subespaço] Interseção entre subespaços

[Subespaço] Interseção entre subespaços

Mensagempor ingriddcoutinho » Dom Abr 12, 2015 19:38

Dados os vetores u1=(0,1,-2), u2=(-1,0,3), v1-(1,1,1), v2=(2,-1,0) em R3, descreva os subespaços W1=[u1,v1], W2=[u2,v2] e obtenha geradores de W1\capW2.
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Re: [Subespaço] Interseção entre subespaços

Mensagempor adauto martins » Seg Abr 13, 2015 18:48

{w}_{1}=[{u}_{1},{v}_{2}]={a{u}_{1}+b{v}_{2}/a,b\in\Re}={v/v=(b,a+b,2b-a)}
{w}_{2}=[{u}_{2},{v}_{2}]={[tex]a{u}_{2}+b{v}_{2}}={w/w=(2b-a,-b,-a)}
{w}_{1\bigcap_{}^{}}{w}_{2}={w}_{1}+{w}_{2}={z/z=(3b-a,a,2b-2a)}
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Re: [Subespaço] Interseção entre subespaços

Mensagempor ingriddcoutinho » Seg Abr 13, 2015 20:44

Como assim a interserçao eh a soma dos subespaços?
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Re: [Subespaço] Interseção entre subespaços

Mensagempor adauto martins » Ter Abr 14, 2015 12:13

eu escrevi errado,na verdade eh...
{w}_{1\bigcap_{}^{}}{w}_{2}\supset {w}_{1}+{w}_{2}
{w}_{1}+{w}_{2} eh um subespaço de {w}_{1}\bigcap_{}^{}{w}_{2},mas nao um subespaço gerador...
a qual se determina pelas soluçoes de...
a{u}_{1}+b{v}_{1}=0...a{u}_{2}+b{v}_{2}=0 \Rightarrow 

[tex]a{u}_{1}+b{v}_{1}=0...a{u}_{2}+b{v}_{2}=0 \Rightarrow 

\begin{align}
   b +& a+b & 2b-a = 0\\
   2b-a & -a & -a = 0
   \end{align}
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Re: [Subespaço] Interseção entre subespaços

Mensagempor ingriddcoutinho » Ter Abr 14, 2015 13:36

Não entendi nada da sua resolução, pode tentar explicar de algum outro jeito? =/
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Re: [Subespaço] Interseção entre subespaços

Mensagempor adauto martins » Ter Abr 14, 2015 15:51

{w}_{1} \bigcap {w}_{2}={v/v\in {w}_{1}e v\in {w}_{2}}...a soluçao sera ,soluçao do sistema homogeneo,determinado pelas intersecçao das duas bases w1,w2 e q. passam pela origem(pisso sistema homogeneo),pois w1,w2 sao subespaços e devem conter a origem (0,0)logo...
au1+bu2=0...cu2+dv2=0...a intersecçao sera a soluçao desses sistemas,onde a,b,c,d sao num.reais...em suma eh,o resto e pegar as equaçoes q. determinam as bases w1,w2 e resolver esses siastema homogeneo...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}