[SUBESPAÇO VETORIAL] EXERCICIO APOSTILA ZANI

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[SUBESPAÇO VETORIAL] EXERCICIO APOSTILA ZANI

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[SUBESPAÇO VETORIAL] EXERCICIO APOSTILA ZANI

Mensagempor CarolineCastor » Qua Mar 25, 2015 02:25

Boa noite,
Estou com dúvida no seguinte exercício:

Seja E: F(\Re,\Re), o conjunto de todas as funções definidas em \Re e que tomam valores especificados em \Re. Fixada g:\Re\rightarrow\Re mostre que o conjunto F de todas as funções f: \Re\rightarrow\Re tais que f(g(x)) = f(x) é um subespaço vetorial de E. Para qual função g tem-se F= conjunto das funções periodicas de periodo a ? E se fosse g(f(x)) = f(x)? Ou f(g(x)) = g(x)?

Quem puder me ajudar fico mt grata!
CarolineCastor
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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