Álgebra Linear -Transformação linear- Isomorfismo

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Álgebra Linear -Transformação linear- Isomorfismo

Mensagempor anapaulasql » Ter Jan 27, 2015 22:08

Seja T:V-->W uma transformação linear injetora

i) Seja T:R³ --> R² definida por T(x,y,z)=(x+y+x, x-y+3z).
Encontre um subespaço V c R³ tal que a transformação linear definida por S: V --> R², S(x,y,z)= T(x,y,z)=(x+y+z, x-y+3z) seja injetora e sobrejetora.
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Re: Álgebra Linear -Transformação linear- Isomorfismo

Mensagempor adauto martins » Ter Mar 29, 2016 13:15

o nucleo de uma transformaçao linear é um subespaço da transformaçao(prove isso)...
logo S\subset {\Re}^{3}/T(S)=0...T(x,y,z)=(x+y+z,x-y+3z)=(0,0)\Rightarrow x=-y-z,x=y-3z\Rightarrow S={v=(x,y,z)\in {\Re}^{3}/y=z,x=-2y}...
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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