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[Ágebra Linear] Espaço Vetorial

[Ágebra Linear] Espaço Vetorial

Mensagempor luisfelipefn » Seg Dez 08, 2014 22:54

Essa questão caiu ontem na prova da CESGRANRIO/PETROBRAS 2014.2 para Engenheiro de Petróleo Jr.

Considere V um espaço vetorial e {v}_{1}, {v}_{2}, {v}_{3},..., {v}_{n} elementos de V. Considere U o subespaço de V gerado por tais n elementos. Dizer que o conjunto {{v}_{1}, {v}_{2}, {v}_{3},..., {v}_{n}} é linearmente dependente é o mesmo que dizer que a dimensão do espaço

(A) U é igual a n.
(B) U é menor do que n.
(C) U é menor do que a dimensão do espaço V.
(D) V é menor do que a dimensão do espaço U.
(E) V é a dimensão do espaço U adicionada a n.

O gabarito diz LETRA B, mas qual seria o erro na LETRA C?

Grato
luisfelipefn
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Re: [Ágebra Linear] Espaço Vetorial

Mensagempor adauto martins » Qua Dez 10, 2014 11:49

concordo com vc,pois
sendo U\subset V\Rightarrow dimU\leq dim V=n\Rightarrow dimU\leq n
adauto martins
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.