santhiago escreveu:Como a soma definida é a usual do espaço
. É fácil verificar que a "soma " está bem definida e os axiomas relativos a tal operação estão ok , pode verificar . Agora como o multiplicação por escalar definida de forma não usual é importante ter atenção . Sugiro que check a distributividade , i.e verificar se
.
Em relação ao conjunto formado por tal
matrizes , pelo que uma de suas entradas é fixa e vale 1 , claramente este conjunto não é munido da
matriz nula .
já tentei fazer só que todas dão certo e a questão diz que não é espaço vetorial.
u=(x',y',z') e v=(x,y,z)
01 k(u+v) = ku+kv
k(x+x',y+y',z+z') = (kx,y,z) + (kx',y',z')
(k(x+x'),y+y',z+z') = (kx+kx',y+y',z+z')->(k(x+x'),y,z)
02
(k+l)v = kv+kl
k+l(x,y,z) = (kx,y,z) + (lx,y,z)
(k+l(x),y,z) = (kx,y,z)+(lx,y,z)->(k+l(x),2y,2z)
,