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AXIOMAS DO ESPAÇO VETORIAL

AXIOMAS DO ESPAÇO VETORIAL

Mensagempor nandooliver008 » Qui Nov 06, 2014 02:45

GOSTARIA DE SABER EM QUAL AXIOMA O SEGUINTE CANDIDATO A ESPAÇO VETORIAL FALHA
O ESPAÇO É O R3
A SOMA É DEFINIDA POR (X,Y,Z)+(X',Y',Z')=(X+X',Y+Y',Z+Z')
E A MULTIPLICAÇÃO POR K(X,Y,Z)= (KX,Y,Z)
TENTEI FAZER MAS TODOS OS AXIOMAS DERAM CERTO.
TAMBÉM GOSTARIA DE SABER SE O CONJUNTO DE MATRIZES DO TIPO
\begin{pmatrix}
   a & b  \\ 
   c & 1 
\end{pmatrix}

É ESPAÇO VETORIAL
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Re: AXIOMAS DO ESPAÇO VETORIAL

Mensagempor e8group » Qui Nov 06, 2014 10:56

Como a soma definida é a usual do espaço \mathbb{R}^n . É fácil verificar que a "soma " está bem definida e os axiomas relativos a tal operação estão ok , pode verificar . Agora como o multiplicação por escalar definida de forma não usual é importante ter atenção . Sugiro que check a distributividade , i.e verificar se (a+b)v = av + bv , \forall v \in \mathbb{R}^3   , \forall a,b \in \mathbb{R} .

Em relação ao conjunto formado por tal matrizes , pelo que uma de suas entradas é fixa e vale 1 , claramente este conjunto não é munido da matriz nula .
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Re: AXIOMAS DO ESPAÇO VETORIAL

Mensagempor nandooliver008 » Qui Nov 06, 2014 13:09

santhiago escreveu:Como a soma definida é a usual do espaço \mathbb{R}^n . É fácil verificar que a "soma " está bem definida e os axiomas relativos a tal operação estão ok , pode verificar . Agora como o multiplicação por escalar definida de forma não usual é importante ter atenção . Sugiro que check a distributividade , i.e verificar se (a+b)v = av + bv , \forall v \in \mathbb{R}^3   , \forall a,b \in \mathbb{R} .

Em relação ao conjunto formado por tal matrizes , pelo que uma de suas entradas é fixa e vale 1 , claramente este conjunto não é munido da matriz nula .



já tentei fazer só que todas dão certo e a questão diz que não é espaço vetorial.
u=(x',y',z') e v=(x,y,z)
01 k(u+v) = ku+kv
k(x+x',y+y',z+z') = (kx,y,z) + (kx',y',z')
(k(x+x'),y+y',z+z') = (kx+kx',y+y',z+z')->(k(x+x'),y,z)
02
(k+l)v = kv+kl
k+l(x,y,z) = (kx,y,z) + (lx,y,z)
(k+l(x),y,z) = (kx,y,z)+(lx,y,z)->(k+l(x),2y,2z)
,
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Re: AXIOMAS DO ESPAÇO VETORIAL

Mensagempor e8group » Qui Nov 06, 2014 22:54

Note que pela definição multiplicação por escalar , temos , [ a +b] (x,y,z) = ([a+b] x, y ,c ) para quaisquer escalares a,b e vetor v=(x,y,z) pertence ao R^3 . Por outro lado ,

a (x,y,z)  + b(x,y,z) = (ax,y,z) + (bx,y,z)  =   (ax + bx , y+ y , z+ z ) = ([a+b]x ,2x ,2z) .

Segue daí que em geral [a +b] v \neq  av + bv , ocorrendo a igualdade iff y=z= 0 .
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Re: AXIOMAS DO ESPAÇO VETORIAL

Mensagempor nandooliver008 » Seg Nov 10, 2014 10:59

santhiago escreveu:Note que pela definição multiplicação por escalar , temos , [ a +b] (x,y,z) = ([a+b] x, y ,c ) para quaisquer escalares a,b e vetor v=(x,y,z) pertence ao R^3 . Por outro lado ,

a (x,y,z)  + b(x,y,z) = (ax,y,z) + (bx,y,z)  =   (ax + bx , y+ y , z+ z ) = ([a+b]x ,2x ,2z) .

Segue daí que em geral [a +b] v \neq  av + bv , ocorrendo a igualdade iff y=z= 0 .



vlw cara, e muito obriga pela ajuda.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.