Transformação Linear - Forma de realizar cálculo

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Transformação Linear - Forma de realizar cálculo

Mensagempor talesalberto » Seg Nov 03, 2014 21:49

Boa tarde pessoal,
Me chamo Thales, irei prestar vestibular esse ano, então, para preparação estou resolvendo diversos exercícios, poderiam me ajudar na resolução desse?
Agradeço desde já! ;)

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Re: Transformação Linear - Forma de realizar cálculo

Mensagempor Russman » Ter Nov 04, 2014 01:38

Já que a transformação é linear, então
T(av+bw) = aT(v) + bT(w)

Assim, busquemos a e b tais que

a(1,1)+b(0,1) = (3,-2).

Facilmente, a=3 e a+b=-2 \Rightarrow b = -5. Portanto,

T(3(1,1)-5(0,1)) = T(3,-2)= 3T(1,1) - 5T(0,1) = 3(2,-3) - 5(1,2) = (1,-19)
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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