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Matriz ortogonal

Matriz ortogonal

Mensagempor fisicanaveia » Sáb Out 04, 2014 17:53

Uma matriz ortogonal é uma matriz em que a inversa é igual a transposta. Mas pq ela tem esse nome 'ortogonal' ?
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Re: Matriz ortogonal

Mensagempor e8group » Sáb Out 04, 2014 18:52

Suponha Q \in \mathbb{R}^{n\times n} (espaço das matrizes n por n sobre R) com tal propriedade

Q \cdot Q^{T} = I = Q^T Q (*) .Como de costume as entradas de uma matriz A é representado por (A)_{ij} ou simplesmente a_{ij} ,com esta notação e da definição de produto de matrizes , temos

(Q\cdot Q^t)_{ij} = \sum_{l = 1}^n (Q)_{il} \cdot (Q^t)_{lj} =  \sum_{l = 1}^n q_{il} q_{jl}  =   \delta_{ij}    (**) (Delta de Kronecker) .

Podemos construir n vetores pondo v_i := (q_{i1} , \hdots ,  q_{in} ) \in  \mathbb{R}^n .Aplicando o produto interno (usual do R^n) em quaisquer pares de vetores (v_i,v_j) obteremos exatamente a soma em (**) . Segue daí que os n vetores v_i são ortogonais e unitários . Ou seja , as linhas da matrizes Q são vetores ortonormais .Analogamente mostra-se que as colunas de Q são vetores ortonormais e daí o nome matriz ortogonal .
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Re: Matriz ortogonal

Mensagempor fisicanaveia » Sáb Out 04, 2014 19:14

E a matriz normal pq tem esse nome ?
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.