Cuidado ! Soma de quaisquer dois (ou qualquer quantidade finita ) subespaços de um mesmo espaço vetorial é sempre um subespaço do espaço em questão , a prova é bem relativamente simples e a generalização entre parêntesis é assegurada por indução .
Em relação ao exercício , os dois subespaços são retas no R^3 que passam pela origem , e assim a base de tais subespaços constituem apenas de um vetor , como já foi verificado acima
e pelo enunciado
.
Temos que
é subespaço do
e assim um vetor arbitrário deste subespaço é
que se exprime como soma de dois vetores
e
, e estes vetores são dados por
e
. Segue daí que
. Logo
e
e por isso (soma x + z e substitui 2 alpha por y )
, pedro sua resposta está certa , porém confuso .