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Analítica - Interseção de retas e planos

Analítica - Interseção de retas e planos

Mensagempor pedro_kampos » Qui Jul 24, 2014 23:49

Considere o plano \pi: 2x + y - z = 9 e o ponto P = (1, ?3, 2). Considere duas retas que passam por P: uma com a direção ortogonal a ? e a outra com a direção do vetor (3, ?1, 1). Seja a a área do triˆangulo cujos vértices são o ponto P e as interseções das retas com ?. Marque \sqrt[]{2a}.

Não consegui achar o valor de P:

fiz da seguinte maneira:

P = (x_p, y_p, z_p)

gerei Reta_1, perpendicular ao plano, r_1 = \left\{\begin{matrix}
 &x = x_p + 2t  & \\ 
 &y = y_p + t  & \\ 
 &z = z_p -t  & 
\end{matrix}\right. e Reta_2 com o vetor diretor = (3,-1,1) = r_2 = \left\{\begin{matrix}
 &x = x_p + 3u  & \\ 
 &y = y_p -u  & \\ 
 &z = z_p +u  & \end{matrix}\right.

E não consigo achar o ponto P, que seria a interseção entre a Reta_1 e Reta_2. Alguém tem alguma ideia?
pedro_kampos
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Re: Analítica - Interseção de retas e planos

Mensagempor pedro_kampos » Dom Jul 27, 2014 20:59

kkkkkkk, Pessoal, desculpem-me! Minha pergunta não faz sentido algum. Foi só falta de atenção mesmo. Vou postar a solução, a questão é óbvia:

Acha-se a reta1 com o vetor ortogonal ao plano, e r2 com o vetor diretor dado. Ambas utilizando o ponto P.

Interseção das 2 retas com o plano, vai resultar em 2 pontos distintos.

Agra temos 3 pontos.

constrói-se 2 vetores com esses 3 pontos. e aplica a formula p área de um triangulo:

A = (|| V x Q ||)/2, onde V e Q são vetores.

?2A = 30;
pedro_kampos
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.