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Analítica - Interseção de retas e planos

Analítica - Interseção de retas e planos

Mensagempor pedro_kampos » Qui Jul 24, 2014 23:49

Considere o plano \pi: 2x + y - z = 9 e o ponto P = (1, ?3, 2). Considere duas retas que passam por P: uma com a direção ortogonal a ? e a outra com a direção do vetor (3, ?1, 1). Seja a a área do triˆangulo cujos vértices são o ponto P e as interseções das retas com ?. Marque \sqrt[]{2a}.

Não consegui achar o valor de P:

fiz da seguinte maneira:

P = (x_p, y_p, z_p)

gerei Reta_1, perpendicular ao plano, r_1 = \left\{\begin{matrix}
 &x = x_p + 2t  & \\ 
 &y = y_p + t  & \\ 
 &z = z_p -t  & 
\end{matrix}\right. e Reta_2 com o vetor diretor = (3,-1,1) = r_2 = \left\{\begin{matrix}
 &x = x_p + 3u  & \\ 
 &y = y_p -u  & \\ 
 &z = z_p +u  & \end{matrix}\right.

E não consigo achar o ponto P, que seria a interseção entre a Reta_1 e Reta_2. Alguém tem alguma ideia?
pedro_kampos
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Re: Analítica - Interseção de retas e planos

Mensagempor pedro_kampos » Dom Jul 27, 2014 20:59

kkkkkkk, Pessoal, desculpem-me! Minha pergunta não faz sentido algum. Foi só falta de atenção mesmo. Vou postar a solução, a questão é óbvia:

Acha-se a reta1 com o vetor ortogonal ao plano, e r2 com o vetor diretor dado. Ambas utilizando o ponto P.

Interseção das 2 retas com o plano, vai resultar em 2 pontos distintos.

Agra temos 3 pontos.

constrói-se 2 vetores com esses 3 pontos. e aplica a formula p área de um triangulo:

A = (|| V x Q ||)/2, onde V e Q são vetores.

?2A = 30;
pedro_kampos
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.