Olá!
Podemos sim escrever uma
matriz quadrada na base canônica ou em qualquer outra base do espaço vetorial das
matrizes quadradas de ordem "n".
Vou colocar um exemplo.
Seja A uma
matriz pertencente ao espaço vetorial das
matrizes quadradas de ordem 2. Na verdade, o que devemos observar são as coordenadas dessa
matriz na base desejada. Assim:
Ou seja, a
matriz A pode ser assim escrita (na base canônica):
Analogamente, podemos escrever a
matriz A noutra base do espaço dessas
matrizes. Contudo, precisamos ter em mente que para ser base, um conjunto deve satisfazer: linearmente independente e gerador do espaço.
Espero ter ajudado um pouco...