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por 12200633 » Dom Jun 01, 2014 19:17
O enunciado é o seguinte:
Encontre a representação matricial canônica para cada um dos operadores lineares L em R² descritos a seguir:
a)L reflete cada vetor x em relação ao eixo dos
e depois roda o vetor refletido de 90° no sentido trigonométrico.
Bem, eu pensei em fazer dessa forma: colocar cada um dos vetores da base canônica no plano cartesiano, realizar as operações de rotação solicitadas e assim descobrir o que a transformação faz com cada um dos vetores.
L(1, 0) = <reflete em relação ao eixo x> (-1, 0) <rodar o vetor refletido de 90° no sentido trigonométrico> bem o sentido trigonométrico que eu saiba é o anti horário, então rotacionando esse vetor fica (0, -1)
L(0, 1) = <reflete em relação ao eixo x> (0, -1) <rotar o vetor refletido de 90° no sentido trigonométrico> (1, 0)
assim: L(1, 0) = (0, -1), L(0, 1) = (-1, 0).
L(1, 0) = (0, -1) = 0*(1, 0) + (-1)*(0, 1)
L(0, 1) = (1, 0) = 1*(1, 0) + 0(0, 1)
assim a
matriz de L fica:
eu achava que é assim, porém existe outro exercício que é assim:
b) L dobra o comprimento de x e depois roda o vetor obtido de 30°no sentido trigonométrico.
aí eu acho que é com senos e cossenos e aí travei nessa parte, alguém pode me ajudar aí? a prova é amanhã hahaha D:
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12200633
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por ant_dii » Seg Jun 02, 2014 05:28
Verifique sua resposta do primeiro! Como você quer refletir em relação ao eixo
, o vetor
continua
. Se fosse outro vetor, digamos
, refletido em relação ao eixo
ficaria
. A Transformação Linear neste caso, em geral, é dada por:
.
Quanto a rotação (daí ajuda nos dois problemas) a Transformação Linear, em geral, é dada por:
, onde
é o ângulo em que deseja fazer a rotação.
Lembre-se que o comprimento de um vetor
é dado por:
. Como você obtém o dobro desse comprimento?
Essa transformação será um caso particular das Homotetias (Semelhanças) dadas, em geral, por:
, onde
é uma constante.
Para o segundo caso, se não quiser usar a fórmula, você pode raciocinar como fez no primeiro caso, mas tomando o cuidado de dobrar o comprimento do vetor e de usar triângulos retângulos para saber onde o novo ponto será projetado nos eixos (isso serve para encontrar as coordenadas).
Tente novamente e qualquer coisa retorne. Você esta no caminho certo.
Só os loucos sabem...
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ant_dii
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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