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por Razoli » Qua Jan 08, 2014 16:25
Olá, tenho uma dúvida referente:
O QUE É esse CORPO "K" , onde o conjunto V esta sobre o mesmo, não estou entendendo o que é esse corpo! Alguém poderia me explicar de forma bastante intuitiva?
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por anderson_wallace » Qua Jan 08, 2014 18:21
Um corpo numérico é um subconjunto
de números complexos (note que o conjunto dos reais também está contido em K) que é fechado em relação as operações elementares, ou seja, se vc somar, subtrair,multiplicar ou dividir (com divisor diferente de 0) elementos de K, irá obter um outro elemento de K.
Essa é uma definição bastante informal, e consequentemente um pouco mais simples. Mas em livros de álgebra linear há definições bem mais rigorosas que inclusive mostram algumas propriedades que os elementos de K devem satisfazer.
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por Razoli » Qua Jan 08, 2014 19:57
Então o corpo K é como se fosse uma regra que o conjunto V deve tomar?
Se K = R, e K assumir duas operações (+/-) o meu conjunto V deve satisfazer obrigatoriamente K, ai meu V é um espaço vetorial?
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Razoli
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por anderson_wallace » Qua Jan 08, 2014 20:59
Não exatamente, um corpo K não é uma regra que um dado espaço vetorial deve satisfazer.
Um corpo K é
conjunto de números reais ou complexos que deve satisfazer as seguintes propriedades:
1ª) Os números 0 e 1 estão em K;
2ª) Se
então x+y e x.y pertencem a K;
3ª) Se
então o seu simétrico, isto é
;
4ª) Se
e
então o inverso
.
Já para verificar se V é um espaço vetorial vc não precisa verificar as propriedades do corpo numérico e sim as oito propriedades de espaço vetorial (que vc pode encontrar facilmente em qualquer livro), nessa situação o corpo K servirá basicamente para vc tomar elementos de K como escalares para testar as propriedades de espaço.
Por exemplo, umas das propriedades que um conjunto V qualquer deve satisfazer para ser um espaço vetorial sobre o corpo do números reais é a seguinte:
Note que o escalar
está no corpo, que neste caso é R.
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por Razoli » Qua Jan 08, 2014 21:52
Hmmm então o K é nada mais que um conjunto que contém elementos, que podem ser complexos ou Reais, no qual é um corpo dos escalares, que ira satisfazer os axiomas escalares para verificar se um conjunto qualquer V é ou não um Espaço vetorial?
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por anderson_wallace » Qua Jan 08, 2014 22:04
Razoli escreveu:Hmmm então o K é nada mais que um conjunto que contém elementos, que podem ser complexos ou Reais
Até aí está certo, daí para frente não entendi muito bem, por isso não posso garantir, mas parece que vc está chegando a conclusão certa.
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por Razoli » Qui Jan 09, 2014 13:33
Valeu por tudo, acabou minhas dúvidas!! Muito Obrigado por me auxiliar!!
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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