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Espaço Vetorial

Espaço Vetorial

Mensagempor Razoli » Qua Jan 08, 2014 16:25

Olá, tenho uma dúvida referente:

O QUE É esse CORPO "K" , onde o conjunto V esta sobre o mesmo, não estou entendendo o que é esse corpo! Alguém poderia me explicar de forma bastante intuitiva?
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Re: Espaço Vetorial

Mensagempor anderson_wallace » Qua Jan 08, 2014 18:21

Um corpo numérico é um subconjunto K de números complexos (note que o conjunto dos reais também está contido em K) que é fechado em relação as operações elementares, ou seja, se vc somar, subtrair,multiplicar ou dividir (com divisor diferente de 0) elementos de K, irá obter um outro elemento de K.

Essa é uma definição bastante informal, e consequentemente um pouco mais simples. Mas em livros de álgebra linear há definições bem mais rigorosas que inclusive mostram algumas propriedades que os elementos de K devem satisfazer.
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Re: Espaço Vetorial

Mensagempor Razoli » Qua Jan 08, 2014 19:57

Então o corpo K é como se fosse uma regra que o conjunto V deve tomar?

Se K = R, e K assumir duas operações (+/-) o meu conjunto V deve satisfazer obrigatoriamente K, ai meu V é um espaço vetorial?
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Re: Espaço Vetorial

Mensagempor anderson_wallace » Qua Jan 08, 2014 20:59

Não exatamente, um corpo K não é uma regra que um dado espaço vetorial deve satisfazer.

Um corpo K é conjunto de números reais ou complexos que deve satisfazer as seguintes propriedades:

1ª) Os números 0 e 1 estão em K;

2ª) Se x,y\in K então x+y e x.y pertencem a K;

3ª) Se x\in K então o seu simétrico, isto é -x\in K;

4ª) Se x\in K e x\neq0 então o inverso {x}^{-1}\in K.

Já para verificar se V é um espaço vetorial vc não precisa verificar as propriedades do corpo numérico e sim as oito propriedades de espaço vetorial (que vc pode encontrar facilmente em qualquer livro), nessa situação o corpo K servirá basicamente para vc tomar elementos de K como escalares para testar as propriedades de espaço.

Por exemplo, umas das propriedades que um conjunto V qualquer deve satisfazer para ser um espaço vetorial sobre o corpo do números reais é a seguinte:

\alpha(u+v)=\alpha u+\alpha v, \forall u,v\in V \  e  \ \forall \alpha\in R

Note que o escalar \alpha está no corpo, que neste caso é R.
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Re: Espaço Vetorial

Mensagempor Razoli » Qua Jan 08, 2014 21:52

Hmmm então o K é nada mais que um conjunto que contém elementos, que podem ser complexos ou Reais, no qual é um corpo dos escalares, que ira satisfazer os axiomas escalares para verificar se um conjunto qualquer V é ou não um Espaço vetorial?
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Re: Espaço Vetorial

Mensagempor anderson_wallace » Qua Jan 08, 2014 22:04

Razoli escreveu:Hmmm então o K é nada mais que um conjunto que contém elementos, que podem ser complexos ou Reais


Até aí está certo, daí para frente não entendi muito bem, por isso não posso garantir, mas parece que vc está chegando a conclusão certa.
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Re: Espaço Vetorial

Mensagempor Razoli » Qui Jan 09, 2014 13:33

Valeu por tudo, acabou minhas dúvidas!! Muito Obrigado por me auxiliar!!
Razoli
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)