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por anderson_wallace » Seg Dez 30, 2013 17:56
Verificar que S é um subespaço vetorial de V
V = P e S={p (pertence) P (tal que) p(0)=2p(1)}
Não consegui se quer iniciar a demonstração. Minha dificuldade principal consiste em encontrar a notação geral para os elementos do conjunto S, isto é, como escrever de modo genérico todos os polinômios que satisfazem a condição
.
Na verdade em vários outros exercícios de espaço e subespaço esse tem sido o maior problema, encontrar a notação geral para polinômios, funções, etc, que devem satisfazer condições específicas. Mas gostaria de ajuda nesse exercício em especial.
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anderson_wallace
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por Renato_RJ » Seg Dez 30, 2013 19:32
Boa noite !!!
Para provarmos que S é subespaço vetorial de V, basta fazermos:
1 - Sejam
u e
v elementos de S, então
u + v está em S.
2 - Seja c um escalar e
v um elemento de S, então c
v está em S.
Vejamos:
1 - Sejam
, então
2 Sejam
um escalar e
, então
Notação você é quem escolhe, desde que defina quem é quem antes de iniciar sua demonstração. Quanto as condições específicas você tem que verificar exatamente o que o problema te oferece, neste caso só foi passado o mapa da função polinomial (isto é, que p(0) leva a 2p(1)).
Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Renato_RJ
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por anderson_wallace » Ter Dez 31, 2013 01:25
Obrigado Renato_RJ, entendi bem o procedimento. Foram somados dois elementos arbitrários de S, e com a própria condição do conjunto, p(0)=2p(1), foi possível verificar que a soma é bem definida.
Gostaria de entender melhor a ideia, para isso preciso saber se o seguinte raciocínio está correto:
Supondo que fosse dado um conjunto e pede-se para provar que é um
espaço vetorial, tomemos como exemplo o conjunto:
. Ora, mas seja
o conjunto das funções de R em R, sabemos que
é um espaço vetorial, e de fato isso é simples de se provar, e como
os elementos de V satisfazem as propriedades para espaço vetorial, logo para mostrar que V é um espaço, basta verificar se o vetor nulo e o simétrico estão em V, ou ainda verificar se a adição e a multiplicação por escalar estão bem definidas, o que recairia num procedimento análogo ao da questão anterior. Está certa essa conclusão?
Por outro lado, se for realmente necessário testar cada uma das oito propriedades de espaço, teria como realizar um procedimento semelhante ao do exercício anterior? Por exemplo, como provar a comutatividade na adição?
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anderson_wallace
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por Renato_RJ » Ter Dez 31, 2013 14:00
Boa tarde !!
Se quiser provar que V é um espaço vetorial, aí terá que provar as oito propriedades, então basta pegar alguns elementos de V e verificar se a propriedade do conjunto satisfaz as oito propriedades de um espaço vetorial...
Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Renato_RJ
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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