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por JauM » Qua Dez 04, 2013 14:15
Seja V um espaço vetorial. Dado um subconjunto
de V, provar que a intersecção
de todos os sub-espaços vetoriais de V que contêm S também é um sub-espaço vetorial
de V, sendo o menor sub-espaço de V que contém S.
Minha tentativa foi basicamente tentar a demonstração através da definição de sub-espaço, ou seja:
Seja W = { W1
W2...
Wn} a intersecção de todos os sub-espaços vetoriais de V, tal que S
W, temos:
a) 0
W, pois por hipotese W é sub-espaço, logo 0
S.
b) Seja u e v
W. u + v
W, logo u + v
S.
c) Seja x
, e u
W, logo xu
W e portanto xu
S.
Acho que essa demonstração está errada, e não sei como demonstrar que W é o menor sub-espaço de V. Se poderem me ajudar eu agradeço.
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JauM
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por e8group » Qua Dez 04, 2013 16:15
Bom na minha opinião você errou em dizer " w por hipótese é sub-espaço vetorial de V " ,pois queremos exatamente mostrar-se que W é sub-espaço vetorial de V . Seguindo sua linha de raciocínio , sejam
sub-espaços vetoriais de
os quais contém o subconjunto
de
.Prosseguindo, o menor subconjunto de
que contém
é o próprio
,mas
não necessariamente ele será sub-espaço de
.Provando-se que interseção de sub-espaços é também sub-espaço, poderemos afirmar que
que contém
e estar contido em todos
será o menor sub-espaço de
,ou seja ,
.
Agora é só mostrar que
é sub-espaço de
.
Dica : Utilize a hipótese de
serem sub-espaços de
.
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e8group
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por JauM » Qui Dez 05, 2013 14:37
Valeu, muito obrigado pela ajuda.
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JauM
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por Razoli » Qua Jan 08, 2014 16:25
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Qui Jan 09, 2014 13:33
Álgebra Linear
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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