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[PPL de maximização] Dúvida na elaboração do modelo

[PPL de maximização] Dúvida na elaboração do modelo

Mensagempor CBRJ » Qua Nov 27, 2013 11:08

Prezados, estou com uma dúvida na elaboração da função-objetivo para esse modelo linear:

Um engarrafador de bebidas importa três uísques puros, aqui denominados Puro A, Puro B e Puro C. Com esses três uísques o engarrafador produz três marcas comerciais: Blues Star, Gold Star e Red Star, seguindo especificações determinadas pelo controle de qualidade, de modo a manter a homogeneidade dos produtos. Essas especificações determinam os percentuais máximos e mínimos de cada uísque puros nos uísques comerciais:

Marca: Blue Star - Especificação: Mínimo 60% Puro A, Máximo 20% Puro C - Preço/litro: $ 56,00
" : Gold Star - " : Mínimo 15% Puro A, Máximo 60% Puro C - " : $ 40,00
" : Red Star - " : Mínimo 30% Puro A, Máximo 40% Puro C - " : $ 44,00

A tabela a seguir mostra as quantidades que podem ser fornecidas por dia pelas destilarias de uísques puros, juntamente com o custo por litro:

Puro A - Qtde máxima disponível (litros/dia): 2000 - Custo ($/litro): $ 30,00
Puro B - " " " : 2500 - " : $ 16,00
Puro C - " " " : 1200 - " : $ 12,00

Como regra de mercado, há duas limitações que devem ser obedecidas:

a. a quantidade de Blue Star deve ser no máximo igual a duas vezes a quantidade de Red Star
b. a quantidade de Gold star deve ser no máximo igual a 1200 litros por dia

O problema do engarrafador é determinar a quantidade de cada uísque comercial que ele deve produzir por dia de modo a maximizar seu lucro total. Além disso, ele gostaria de saber também quanto de cada uísque puro ele deve encomendar por dia , de modo a não ter sobra, evitando assim a formação de estoque. Assim sendo, pede-se:

a. crie um modelo de PL para esse problema (que passará a ser chamado CASO-BASE).

Então, segue o modelo que pensei para maximizar o lucro:

OBJETIVO Máx o lucro total na venda de uísque
VARIÁVEIS
x1 Quantidade produzida do uísque Blue Star
x2 Quantidade produzida do uísque Gold Star
x3 Quantidade produzida do uísque Red Star
x4 Quantidade encomendada do uísque puro A
x5 Quantidade encomendada do uísque puro B
x6 Quantidade encomendada do uísque puro C

FO z = 56x1 + 40x2 + 44x3 - 30x4 - 16x5 - 12x6

Minhas dúvidas são:

1) Não consegui definir corretamente as restrições

2) Como seria o modelo no caso de, obrigatoriamente, cada whisky comercial precisar de uma soma de quantidades de whisky puro para ser produzido. Exemplo: para fazer o Red Star, precisa de X% de Puro A, Y% de Puro B e Z% de Puro C, sendo que X+Y+Z=100%. Isso porque do jeito que fiz, sem essa obrigatoriedade, que não é expressa no enunciado, o modelo se torna óbvio, pois apenas satisfaz a quantidade mínima exigida de Puro A, uma vez que cada acrescimo de whisky puro além do mínimo exigido representa um aumento de custo!

Obrigado.
CBRJ
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Re: [PPL de maximização] Dúvida na elaboração do modelo

Mensagempor chayenne » Sex Mai 19, 2017 16:44

Também estou com dúvida na modelagem desse exercício . Vc conseguiu resolver?

Poderia me ajudar?
chayenne
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?