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[PPL de maximização] Dúvida na elaboração do modelo

[PPL de maximização] Dúvida na elaboração do modelo

Mensagempor CBRJ » Qua Nov 27, 2013 11:08

Prezados, estou com uma dúvida na elaboração da função-objetivo para esse modelo linear:

Um engarrafador de bebidas importa três uísques puros, aqui denominados Puro A, Puro B e Puro C. Com esses três uísques o engarrafador produz três marcas comerciais: Blues Star, Gold Star e Red Star, seguindo especificações determinadas pelo controle de qualidade, de modo a manter a homogeneidade dos produtos. Essas especificações determinam os percentuais máximos e mínimos de cada uísque puros nos uísques comerciais:

Marca: Blue Star - Especificação: Mínimo 60% Puro A, Máximo 20% Puro C - Preço/litro: $ 56,00
" : Gold Star - " : Mínimo 15% Puro A, Máximo 60% Puro C - " : $ 40,00
" : Red Star - " : Mínimo 30% Puro A, Máximo 40% Puro C - " : $ 44,00

A tabela a seguir mostra as quantidades que podem ser fornecidas por dia pelas destilarias de uísques puros, juntamente com o custo por litro:

Puro A - Qtde máxima disponível (litros/dia): 2000 - Custo ($/litro): $ 30,00
Puro B - " " " : 2500 - " : $ 16,00
Puro C - " " " : 1200 - " : $ 12,00

Como regra de mercado, há duas limitações que devem ser obedecidas:

a. a quantidade de Blue Star deve ser no máximo igual a duas vezes a quantidade de Red Star
b. a quantidade de Gold star deve ser no máximo igual a 1200 litros por dia

O problema do engarrafador é determinar a quantidade de cada uísque comercial que ele deve produzir por dia de modo a maximizar seu lucro total. Além disso, ele gostaria de saber também quanto de cada uísque puro ele deve encomendar por dia , de modo a não ter sobra, evitando assim a formação de estoque. Assim sendo, pede-se:

a. crie um modelo de PL para esse problema (que passará a ser chamado CASO-BASE).

Então, segue o modelo que pensei para maximizar o lucro:

OBJETIVO Máx o lucro total na venda de uísque
VARIÁVEIS
x1 Quantidade produzida do uísque Blue Star
x2 Quantidade produzida do uísque Gold Star
x3 Quantidade produzida do uísque Red Star
x4 Quantidade encomendada do uísque puro A
x5 Quantidade encomendada do uísque puro B
x6 Quantidade encomendada do uísque puro C

FO z = 56x1 + 40x2 + 44x3 - 30x4 - 16x5 - 12x6

Minhas dúvidas são:

1) Não consegui definir corretamente as restrições

2) Como seria o modelo no caso de, obrigatoriamente, cada whisky comercial precisar de uma soma de quantidades de whisky puro para ser produzido. Exemplo: para fazer o Red Star, precisa de X% de Puro A, Y% de Puro B e Z% de Puro C, sendo que X+Y+Z=100%. Isso porque do jeito que fiz, sem essa obrigatoriedade, que não é expressa no enunciado, o modelo se torna óbvio, pois apenas satisfaz a quantidade mínima exigida de Puro A, uma vez que cada acrescimo de whisky puro além do mínimo exigido representa um aumento de custo!

Obrigado.
CBRJ
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Re: [PPL de maximização] Dúvida na elaboração do modelo

Mensagempor chayenne » Sex Mai 19, 2017 16:44

Também estou com dúvida na modelagem desse exercício . Vc conseguiu resolver?

Poderia me ajudar?
chayenne
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}