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Última mensagem por Janayna
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por dileivas » Qua Ago 07, 2013 20:53
Estou com dificuldade em provar os 8 axiomas para mostrar que o conjunto de funções reais forma um espaço vetorial.
Minha primeira dúvida já começa na representação de uma função real. Estaria certo representar uma função real para essa prova como f(x) ou devo utilizar "n" variáveis do tipo f(x,y...,n)?
Minha segunda dúvida é em relação as operações de soma e multiplicação por escalar. Como ficariam?
Creio que sabendo isso consiga demonstrar os 8 axiomas.
Obrigado!
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dileivas
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por Russman » Qua Ago 07, 2013 21:36
Como "função real" você quer dizer o conjunto de funções contínuas do tipo
?
Se sim, para mostrar que é um espaço vetorial você deve mostrar que a soma e a multiplicação por um número real pertencem a esse espaço. Isto é verdade, pois a soma de duas funções reais contínuas é uma função real contínua assim como uma função real contínua multiplicada por um número real também é uma função real contínua.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por dileivas » Qua Ago 07, 2013 21:56
Russman escreveu:Como "função real" você quer dizer o conjunto de funções contínuas do tipo
?
Creio que seja isso mesmo. Meu professor em aula deu exemplo de função real de uma variável f(x). Como o exercício pede a prova do "conjunto das funções reais" deve ser algo mais amplo como você indicou.
Aproveitando o tópico, no mesmo exercicio pede a prova do conjunto de matrizes 2x2 cujo o traço é zero. Como eu defino um vetor que está nesse conjunto? Seria algo do tipo
?
Muito obrigado pela ajuda!
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dileivas
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por Russman » Qui Ago 08, 2013 11:52
O traço de uma matriz é a soma dos elementos de sua diagonal. Assim, se
e tomarmos
então, fazendo
, temos
.
Se
é espaço vetorial então para quaisquer
e
devemos verificar
,
e a existência do elemento neutro.
De fato, o elemento neutro existe pois basta tomar
. Ainda,
e como
então
.
Agora,
de modo que
e, portanto,
.
Assim,
é espaço vetorial!
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por e8group » Qui Ago 08, 2013 16:15
Boa tarde . Observe a pagina 7 , exemplo 5 no seguinte link :
http://www.mat.ufmg.br/~regi/gaalt/gaalt2.pdf .
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e8group
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por BRUNA AVILA » Ter Ago 13, 2013 15:16
[color=#FF0000]Boa tarde!!
não consigo resolver o exercício de função inversa
Ache a função inversa 2x-1/3,minha dificuldade e porque não consigo resolver a fração,alguém pode me ajudar.[/color]
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BRUNA AVILA
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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