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por marcosmuscul » Sex Jul 26, 2013 18:04
foi-me dito que se o
determinante da Matriz de Transformação Linear nxn, isto é,
for igual a zero em um sistema linear homogêneo, o sistema admite não somente a solução trivial, e que se o
determinante for igual a zero, o sistema só admite a solução trivial.
deixe-me ilustrar:
Se
então a solução do sistema é não somente a solução trivial.
Caso o
determinante seja diferente de zero então cabe somente a solução trivial.
A minha dúvida é:
Que propriedade é esta? ela é consequencia de algo? Se o que eu expus for verdade, isto se aplica somente ao sistema linear homogêneo?
Agradeço pela atenção.
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marcosmuscul
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por e8group » Sáb Jul 27, 2013 14:08
Vou tentar responder de forma generalizada .
Considere a matriz
e
solução do sistema linear homogêneo
.Suponhamos que após aplicarmos operações elementares
na matriz
obtemos a matriz identidade
.Ora ,neste caso a matriz
é equivalente por linhas a matriz identidade
,logo o sistema
é compatível e determinado e portanto a matriz
é invertível .
Uma demonstração (não tenho certeza se está correta )
Vamos denotar
as matrizes elementares obtidas respectivamente pelas operações elementares
sobre a matriz identidade .
A demonstração é simples , podemos escrever
certo ? Aplicando a operação elementar
em ambos membros , temos
[observe que tal operação pode ser por exemplo : multiplicar a primeira linha da matriz identidade por um número e somar a segunda linha] ,de forma análoga se obtêm
Portanto
é invertível e sua inversa é
a qual denotaremos por
.
Agora vejamos um método para verificar se uma determinada matriz é invertível .
Se
é invertível então
, logo
,caso
não fosse invertível segue
.
Conclusão : Podemos verificar se o sistema(*) possui solução além da trivial se
.
Pois se
invertível e portanto multiplicando-se pela esquerda ambos membros de (*) por
, temos :
e é fácil verificar a unicidade .
Resumindo : Um sistema linear
é compatível e determinado se
caso contrário este sistema pode ser compatível e indeterminado ou incompatível (não há solução ) .
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e8group
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por marcosmuscul » Dom Jul 28, 2013 23:10
O que eu quero dizer é o seguinte:
seja a seguinte transformação linear,por exemplo:
T(x,y) = (ax + by, cx + dy), sendo a,b,c,d constantes quaisquer.
Eu quero que (ax + by, cx + dy) seja igual a (0,0) sem que x e y sejam 0.
Para isso,estava escrito no livro que o
determinante da matriz transformação T precisa ser zero.
Onde
Por quê?
O que ,na verdade, é um
Determinante? Sei como calcular e tal... mas nunca vi uma definição clara sobre o que, de fato, é um
Determinante.
Sei também que podemos transformar uma matriz qualquer em uma equivalente e tal... e as operações devidas pra calcular tanto o
determinante da original como da equivalente,que ailás, precisam dar o mesmo resultado.
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marcosmuscul
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por temujin » Seg Jul 29, 2013 13:24
Não sou matemático, então não conheço nenhuma definição formal disto. Vou tentar dar uma resposta muito intuitiva...
Se existe algum
tal que ax+by=0, então qualquer vetor paralelo a
tb te leva a 0. Mas qualquer matriz com uma linha ou coluna paralela a outra forma um conjunto LD e, portanto, tem
determinante nulo. Logo, existem infinitas soluções para o sistema. Por outro lado, se a matriz tem posto completo, então o conjunto é LI e, portanto, os vetores que a formam não serão paralelos. Então, a única solução possível é a trivial.
Não sei se é bem isto que vc estava procurando...
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temujin
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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