[Algebra Linear] Matriz Simetrica

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[Algebra Linear] Matriz Simetrica

Mensagempor fabriel » Sex Mai 31, 2013 17:07

E ai pessoal, estou numa duvida na formalização de um exercicio aqui. veja o exercicio:

Considere A=(aij) uma matriz quadrada de ordem n qualquer, mostrar que a soma A + A' é uma matriz simétrica.

Veja como eu começei Resolvendo isso de uma maneira geral:


Temos que A=(aij) e A'=(bij) onde bij=aji
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A + A' = (aij) + (bij) = (aij) + (aji) = ??


A partir daqui eu me confundo. O que eu devo fazer?

Obrigado
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Re: [Algebra Linear] Matriz Simetrica

Mensagempor Molina » Sex Mai 31, 2013 18:59

Boa noite.

Confirme se A' é a notação para matriz transposta.

Fico no aguardo.
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Re: [Algebra Linear] Matriz Simetrica

Mensagempor fabriel » Sex Mai 31, 2013 19:12

Sim. é exatamente isso. A' é a transposta.
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Re: [Algebra Linear] Matriz Simetrica

Mensagempor Molina » Sex Mai 31, 2013 19:54

Boa noite.

Já que precisamos apenas mostrar, sugiro você escrever os elementos a11, a12, a13, a1n, ... a21, ... , ann de uma matriz, escrever os elementos da transposta dela e verificar que a12 + b12 = a21 + b21. E assim por diante. Logo, verá que a matriz é simétrica.

Caso tenha dificuldade, avise.

Bom estudo :y:
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Re: [Algebra Linear] Matriz Simetrica

Mensagempor fabriel » Sex Mai 31, 2013 20:16

Oi Boa Noite.
Obrigado ai...
Realmente é mais facil mostrar dessa maneira.
Do jeito que eu estava tentando tem como tbm né?
Pois eu só me encanei numa parte lá...
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Re: [Algebra Linear] Matriz Simetrica

Mensagempor Molina » Sex Mai 31, 2013 22:25

fabriel escreveu:Oi Boa Noite.
Obrigado ai...
Realmente é mais facil mostrar dessa maneira.
Do jeito que eu estava tentando tem como tbm né?
Pois eu só me encanei numa parte lá...

Acho que da forma que eu apresentei é mais fácil de ser visualizado que a matriz resultado é simétrica. :y:
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