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[Álgebra Linear] Equações paramétricas da reta

[Álgebra Linear] Equações paramétricas da reta

Mensagempor mthc10 » Ter Mai 21, 2013 23:58

Olá amigos, peguei as ultimas provas que meu professor de álgebra passou para servir como estudo, já que o mesmo não explica muito bem a matéria...(na verdade ele não explica a matéria)

Me deparei com duas questões que não consegui resolver(nem sei como começar), e o pior, parece não ser nada difícil!
Vou deixar uma delas aqui, para a outra, abrirei outro tópico, quem puder ajudar deixando a explicação, agradeço desde já!


Questão:

Determine se as retas L1 e L2 são paralelas, reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, determine seu ponto de interseção; se forem paralelas ou reversas determine a distância entre elas.
L1: x = 1 + t y = -2 + 3t z = 4 – t
L2: x = 2s y = 3 + s z = -3 + 4s
mthc10
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.