[Ortogonalidade/Operador Linear] Determinar W? e operador...

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[Ortogonalidade/Operador Linear] Determinar W? e operador...

Mensagempor Everson Levi » Dom Mai 12, 2013 17:15

Sejam V=R³ com produto interno usual e W=[(1,1,0),(0,0,1)] um subespaço de V. Determine W? e um operador linear T:R³-->R³ tal que Im T = W e Ker T = W?.

P.S.: W? = [(1,-1,0)]. Tenho dúvidas no operador.
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Re: [Ortogonalidade/Operador Linear] Determinar W? e operado

Mensagempor Everson Levi » Sáb Mai 18, 2013 11:55

Já consegui. Dúvidas: evleviribeiro@gmail.com
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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