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Conjunto de geradores (urgente)

Conjunto de geradores (urgente)

Mensagempor manuel_pato1 » Dom Abr 07, 2013 15:54

V=R² , w=\left[(x,y)pertencendo R^2/ y=x) \right] *seria chaves no lugar dos parenteses.

No exercício me pede para determinar um conjunto de geradores,uma base e a dimensão:

Seguinte, eu fiz assim : (x,x) = x(1,0) + x(0,1)

Só que me surgiu uma dúvida, é possível eu ''criar'' dois vetores em funções de x separados? Ou eu teria que fazer x(1,1) ??


Para determinar se é base eu preciso verificar se tem geradores e determinar se o sistema é LI.

se eu fizer x(1,0) + x(0,1) = (0,0) , a S:( x=0) ... é uma base ou não ?
E a dimensão, é 2 , por serem dois vetores?

Preciso muito da ajuda de vcs, pois estou com muita dificuldade nesse exercícios justamente por só ter x...
manuel_pato1
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.