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obter o sistema linear de temperatura e obter na forma AX=B

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Mensagempor netochaves » Sáb Abr 06, 2013 18:20

A diferença de temperatura fornece a driving-force para a transferência de calor, por exemplo, entre dois corpos postos em contacto. O corpo mais frio aquece (a sua temperatura aumenta) e o corpo mais quente arrefece (a sua temperatura diminui). A 2ª Lei da Termodinâmica permite demonstrar que o calor só pode ser transferido espontaneamente do corpo mais quente para o corpo mais frio. O equilíbrio térmico estabelece-se entre os dois corpos quando as suas temperaturas atingem o mesmo valor. Ocorrerá fluxo (ou transferência) de calor até que a diferença de temperatura seja nula. Aliás, o conceito de temperatura e da sua medição, é baseado no princípio Zero da Termodinâmica que estabelece que quando dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, então eles estão em equilíbrio térmico entre si. A relação entre a quantidade de calor transferida para um corpo (Q), e a consequente alteração na sua temperatura (ΔT) depende da capacidade térmica do corpo (C), a qual é função da massa do mesmo (m) e de uma propriedade termodinâmica do corpo denominada calor específico (cP):

Q/Δt = C = m. Cp


Em concreto massa, as tensões de tração são causadas por variações de temperatura. Porém, para cada variação de temperatura, a resultante tensão térmica de tração em diferentes casos não é sempre a mesma, sendo modificada pelas propriedades do concreto e pelo grau de restrição.
Em peça maciça de concreto, o concreto interior e exterior varia de temperatura e teor de umidade a diferentes graus e velocidades. Ocorrendo isso, o concreto interior restringe o concreto exterior de retrair-se e se desenvolvem tensões de tração que podem causar a fissuração do concreto exterior.
Uma solução é saber a temperaturatura em uma determinada placa que se utiliza para concreto massa, para ser tomado as devidas providências com relação a temperatura ideal a ser utilizada em construção civil.



Problema:
Resolver um problema temperatura em concreto massa que em determinadas regiões encontravam-se fora do padrão ABNT. Para isso leva-se em consideração a utilização de uma placa que foi utilizada para concreto massa, onde o objetivo é determinar o equilíbrio térmico em cada ponto desta amostra da placa. Sabe-se que essa placa é quadrada e de material homogêneo e é mantida com os bordos AC, BD, AB e CD com as temperaturas como indicadas nas figuras, com o uso de isolantes térmicos em A, B, C e D.



A figura da placa abaixo, vejam no site :

http://tinypic.com/view.php?pic=2n7ona&s=6










Questões:
Obter o sistema linear do sistema de temperatura e colocar na forma AX=B.

Determinar as temperaturas no interior do objeto.

Interprete os resultados. Você acredita neles? Os dados são reais? E se o formato da placa fosse diferente?
netochaves
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.