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Espaço Vetorial

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Mensagempor manuel_pato1 » Sáb Mar 02, 2013 20:03

Tenho um exercício no qual preciso apenas ''testar'' as 8 proriedades do espaço vetorial, para saber se, com um dado conjunto e com as operações delta e estrela, realmente é um espaço vetorial .

V= R²
\Delta: u\Deltav = (y1 + y2, x1 + x2)
* : a*u = (ax1, ax2)

-------------------------
na primeira propriedades que nos foi dada, tenho que: (u\Deltav)\Deltaw = u\Delta(v\Deltaw)

Bom, alguém pode me dizer se está certo o que eu fiz?

Como tenho que verificar essa igualdade, fiz assim :

(y1 + y2, x1+x2)\Delta(x3,y3) = ( x1,y1)\Delta((x2,y2) + (x3,y3))
((x1+x2)+y3, (y1+y2)+x3) = (x1,y1)\Delta(y2+y3,x2+x3)
((x1+x2)+y3 , (y1+y2)+x3) = ((x2+x3)+y1 , (y2+y3)+x1)

ou seja, não verifica.

Minha dúvida é a seguinte: quando tenho u\Delta(v\Deltaw) quando estiver entre v e w , tenho que colocar os termos de y no primeiro lugar do par, e os x no segundo lugar do par : (y2 + y3 , x2+x3) ??
Pergunto isso pq na operação delta incial foi o que foi feito entre v e u .
Desde já, obrigado.
manuel_pato1
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.