Espaço Vetorial

[manuel_pato1]

Tenho um exercício no qual preciso apenas ''testar'' as 8 proriedades do espaço vetorial, para saber se, com um dado conjunto e com as operações delta e estrela, realmente é um espaço vetorial .

V= R²
: uv = (y1 + y2, x1 + x2)
* : a*u = (ax1, ax2)

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na primeira propriedades que nos foi dada, tenho que: (uv)w = u(vw)

Bom, alguém pode me dizer se está certo o que eu fiz?

Como tenho que verificar essa igualdade, fiz assim :

(y1 + y2, x1+x2)(x3,y3) = ( x1,y1)((x2,y2) + (x3,y3))
((x1+x2)+y3, (y1+y2)+x3) = (x1,y1)(y2+y3,x2+x3)
((x1+x2)+y3 , (y1+y2)+x3) = ((x2+x3)+y1 , (y2+y3)+x1)

ou seja, não verifica.

Minha dúvida é a seguinte: quando tenho u(vw) quando estiver entre v e w , tenho que colocar os termos de y no primeiro lugar do par, e os x no segundo lugar do par : (y2 + y3 , x2+x3) ??
Pergunto isso pq na operação delta incial foi o que foi feito entre v e u .
Desde já, obrigado.