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Espaço Vetorial

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Mensagempor manuel_pato1 » Sáb Mar 02, 2013 20:03

Tenho um exercício no qual preciso apenas ''testar'' as 8 proriedades do espaço vetorial, para saber se, com um dado conjunto e com as operações delta e estrela, realmente é um espaço vetorial .

V= R²
\Delta: u\Deltav = (y1 + y2, x1 + x2)
* : a*u = (ax1, ax2)

-------------------------
na primeira propriedades que nos foi dada, tenho que: (u\Deltav)\Deltaw = u\Delta(v\Deltaw)

Bom, alguém pode me dizer se está certo o que eu fiz?

Como tenho que verificar essa igualdade, fiz assim :

(y1 + y2, x1+x2)\Delta(x3,y3) = ( x1,y1)\Delta((x2,y2) + (x3,y3))
((x1+x2)+y3, (y1+y2)+x3) = (x1,y1)\Delta(y2+y3,x2+x3)
((x1+x2)+y3 , (y1+y2)+x3) = ((x2+x3)+y1 , (y2+y3)+x1)

ou seja, não verifica.

Minha dúvida é a seguinte: quando tenho u\Delta(v\Deltaw) quando estiver entre v e w , tenho que colocar os termos de y no primeiro lugar do par, e os x no segundo lugar do par : (y2 + y3 , x2+x3) ??
Pergunto isso pq na operação delta incial foi o que foi feito entre v e u .
Desde já, obrigado.
manuel_pato1
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.