Determine alfa - Vetores

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Determine alfa - Vetores

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Determine alfa - Vetores

Mensagempor PeterHiggs » Qui Jan 03, 2013 22:14

No trapézio abaixo, DC = 1/3 AB, AN = 1/3 AD, AM = 3/4 AB e CF = \alpha CN. Determine \alpha

vetor.png
vetor.png (65.7 KiB) Exibido 1465 vezes


Resposta: alpha = 2/5

Obs.: Os vetores estão representados em negrito !
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Re: Determine alfa - Vetores

Mensagempor young_jedi » Sáb Jan 05, 2013 16:16

amigo, resolvi esta questão por semelhança de triangulos

vetor.png
vetor.png (69.83 KiB) Exibido 1441 vezes


trançando uma reta paralela aos lados DC e AB que interecepta a reta DM no ponto O temos que

AB=3.DC

AM=\frac{3}{4}.AB

AM=\frac{3}{4}.3.DC

AM=\frac{9.DC}{4}

fazendo a semelhança do triangulo DAM com o triangulo DNO temos

\frac{DN}{DA}=\frac{NO}{AM}

\frac{2}{3}=\frac{NO}{\frac{9.DC}{4}}

NO=\frac{3.DC}{2}

agora fazendo semelhança do triangulo DCF com o triangulo NFO

temos

\frac{NO}{DC}=\frac{FN}{CF}

\frac{3}{2}=\frac{FN}{CF}

FN=\frac{3.CF}{2}

mais

CN=CF+FN

CN=CF+\frac{3.CF}{2}

CN=\frac{5.CF}{2}

CF=\frac{2}{5}.CN
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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