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por joaofonseca » Dom Dez 16, 2012 19:37
Estou a estudar espaços vetorias e não estou a conseguir materializar o conceito de base de um espaço vetorial.
Sei que só será possível materializar este conceito em
e em
. O propósito de materializar este conceito é de posteriormente entender os conceitos "mudança de base" e "matriz mudança de base".
Já pesquisei na internet e não encontrei nada. Alguém sabe onde posso encontrar material académico com que possa exclarecer a minha dúvida?
Obrigado
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por Jhenrique » Seg Dez 17, 2012 12:37
Gosto de perguntas conceituais como a sua. Mas infelizmente essa eu ñ sei.
O livro "Geometria Analítica - Um Tratamento Vetorial" do Paulo Boulos & Ivan de Camargo tem alguns assuntos sobre mudança de base.
"A solução errada para o problema certo é anos-luz melhor do que a solução certa para o problema errado." - Russell Ackoff
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por MarceloFantini » Seg Dez 17, 2012 15:23
Em que você está pensando quando diz materializar? O propósito de uma base é simplificar: pelo próprio nome, qualquer outro elemento do espaço vetorial pode ser escrito como combinação linear destes, portanto sabendo os efeitos de uma transformação sobre eles você saberá todos os efeitos sobre o espaço.
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por joaofonseca » Seg Dez 17, 2012 20:47
Quando falo em materializar, estou-me a referir a desenhar no plano cartesiano.
Eu sei que uma base é um sistema/conjunto de vectores linearmente independentes que geram um espaço vetorial. Mas como um mesmo espaço vetorial pode ter diferentes bases, como posso diferencia-las no plano, desenhando-as?
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por MarceloFantini » Seg Dez 17, 2012 21:12
O problema de pensar assim é quando encontramos espaços vetoriais não geométricos, como o espaço das matrizes
, o espaço das funções contínuas no intervalo
, etc. Prender-se a este tipo de visualização geométrica apenas servirá para prejudicar.
No caso particular de
, tome por exemplo a base
. Então os eixos coordenados são dois eixos fazendo 45° entre si.
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por joaofonseca » Ter Dez 18, 2012 07:07
MarceloFantini,
Significa que nesse exemplo, em vez de termos um referencial ortognal tal como o conhecemos, temos um referencial "inclinado"?!?!
Eu sei que a visualização deste conceito só servirá para
ou para
, mas para ententer o conceito mudança de base eu necessito de entender em que se diferenciam bases diferentes do mesmo espaço vetorial. Assim a melhor forma é começar por espaços vetoriais que eu possa visualizar.
Obrigado pela explicação
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por MarceloFantini » Ter Dez 18, 2012 07:55
Sim, teremos um referencial inclinado. É um referencial como outro qualquer. A questão é que estamos acostumados a trabalhar com bases ortonormais, isto é, cujos elementos dois a dois são ortogonais e com normas unitárias. Um pouco adiante você verá que é sempre possível ortogonalizar uma dada base pelo processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, uma vez que unitarizar os vetores é fácil.
O conceito de mudança de base é muito importante. Por que? Ora, não é apenas para simplificar contas (ou dificultá-las, nos exercícios de álgebra linear). Sabendo que podemos mudar de base, isto significa que as propriedades do espaço vetorial permanecem invariante sob base. Em outras palavras, as características interessantes de um espaço vetorial são intrínsecas, e isto abre novos caminhos. Transformações lineares entre espaços vetoriais também gozam desta propriedade, o que significa que propriedades dessas transformações podem ser estudados sem referência a uma base particular, o que não necessariamente acontece em outros contextos da matemática.
É por isso que em diversos livros de álgebra linear encontram-se demonstrações sem 'contas'. Esta é frequentemente a grande vantagem da álgebra linear: obter informações a respeito de estruturas e operadores sem qualquer menção a um ambiente específico, como uma base.
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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