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retas paralelas e ortogonais ao plano

retas paralelas e ortogonais ao plano

Mensagempor ricardosanto » Sáb Dez 15, 2012 11:44

Determine o valor de M para que o plano pi = mx-4y-z+7=0 e a reta r: x=-1+p y=2+mp z= -2+3p. Sejam paralelos

vou mostrar o que eu entendo:

de um plano, tiramos o veto n : (m, -4,-1) que é perpendicular ao plano,

e da reta tiramos o vetor v; (1,m,3)

daí vi uma resolução que o cara fez n escalar v e ficou (m, -4m, -3) =0 (e igualou a zero) ficando -3m=3 m=-1
sei que o vetor v deve ser perpendicular ao plano.

aí eu n entendi, pq quando ele faz o produto escalar, e ele da 0

não entendi tbm o porque q ele usou apenas o vetor
ricardosanto
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Re: retas paralelas e ortogonais ao plano

Mensagempor young_jedi » Sáb Dez 15, 2012 20:26

o porduto escalar de dois vetores perpendiculares é igual a zero
podemos ver isso atraves da equação

\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=|\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{v}|.cos\theta

sendo \theta o angulo entre os dois vetores, se eles forem perpendiculares então o angulo sera 90º com isso o resultado do produto escalar é igual a 0 pois cosseno de 90 é igual a 0

voce tendo o vetor perpendicular ao plano, este vetor tem que ser perpendicualr tambem ao vetor diretor da reta
por isso ele faz o produto vetorial dos vetores e iguala a 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.