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[Algebra Linear] - Composição de transformação Linear

[Algebra Linear] - Composição de transformação Linear

Mensagempor aligames321 » Ter Dez 04, 2012 23:53

Seja a transformação Linear

a) S: R³->R4, S ( x,y) = ( x+y,z,x-y,y+z)

Calcular (SoT)(x,Y) se T: R²->R³

T (x,y) = ( 2x+y, x-y, x-3y)

b) Determinar a matriz canônica de SoT e mostrar que ela é o produto da matriz canônica de S pela matriz canônica de T.


Desde já agradeço. Esse é o único exercício de uma lista de 14 que eu tenho que fazer.
aligames321
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Re: [Algebra Linear] - Composição de transformação Linear

Mensagempor young_jedi » Qua Dez 05, 2012 12:45

vamos dizer que

T(x,y)=(2x+y,x-y,x-3y)

S(a,b,c)=(a+b,c,a-b,b+c)

(SoT)(x,y,z)=S(T(x,y,z))

(a,b,c)=T(x,y,z)=(2x+y,x-y,x-3y)

(SoT)(x,y,z)=S(2x+y,x-y,x-3y)

(SoT)(x,y,z)=(2x+y+x-y,x-3y,2x+y-(x-y),x-y+x-3y)

(SoT)(x,y,z)=(3x,x-3y,x+2y,2x-4y)

b)

a matriz ficaria

\begin{bmatrix}3&0\\1&-3\\1&2\\2&-4\end{bmatrix}.\left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}3x\\x-3y\\x+2y\\2x-4y\end{array}\right]

realize o produto das duas matriz e moste que é igual a esta para ter a prova
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.