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[Algebra Linear] - Composição de transformação Linear

[Algebra Linear] - Composição de transformação Linear

Mensagempor aligames321 » Ter Dez 04, 2012 23:53

Seja a transformação Linear

a) S: R³->R4, S ( x,y) = ( x+y,z,x-y,y+z)

Calcular (SoT)(x,Y) se T: R²->R³

T (x,y) = ( 2x+y, x-y, x-3y)

b) Determinar a matriz canônica de SoT e mostrar que ela é o produto da matriz canônica de S pela matriz canônica de T.


Desde já agradeço. Esse é o único exercício de uma lista de 14 que eu tenho que fazer.
aligames321
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Re: [Algebra Linear] - Composição de transformação Linear

Mensagempor young_jedi » Qua Dez 05, 2012 12:45

vamos dizer que

T(x,y)=(2x+y,x-y,x-3y)

S(a,b,c)=(a+b,c,a-b,b+c)

(SoT)(x,y,z)=S(T(x,y,z))

(a,b,c)=T(x,y,z)=(2x+y,x-y,x-3y)

(SoT)(x,y,z)=S(2x+y,x-y,x-3y)

(SoT)(x,y,z)=(2x+y+x-y,x-3y,2x+y-(x-y),x-y+x-3y)

(SoT)(x,y,z)=(3x,x-3y,x+2y,2x-4y)

b)

a matriz ficaria

\begin{bmatrix}3&0\\1&-3\\1&2\\2&-4\end{bmatrix}.\left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}3x\\x-3y\\x+2y\\2x-4y\end{array}\right]

realize o produto das duas matriz e moste que é igual a esta para ter a prova
young_jedi
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.