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[Algebra Linear] - Composição de transformação Linear

[Algebra Linear] - Composição de transformação Linear

Mensagempor aligames321 » Ter Dez 04, 2012 23:53

Seja a transformação Linear

a) S: R³->R4, S ( x,y) = ( x+y,z,x-y,y+z)

Calcular (SoT)(x,Y) se T: R²->R³

T (x,y) = ( 2x+y, x-y, x-3y)

b) Determinar a matriz canônica de SoT e mostrar que ela é o produto da matriz canônica de S pela matriz canônica de T.


Desde já agradeço. Esse é o único exercício de uma lista de 14 que eu tenho que fazer.
aligames321
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Re: [Algebra Linear] - Composição de transformação Linear

Mensagempor young_jedi » Qua Dez 05, 2012 12:45

vamos dizer que

T(x,y)=(2x+y,x-y,x-3y)

S(a,b,c)=(a+b,c,a-b,b+c)

(SoT)(x,y,z)=S(T(x,y,z))

(a,b,c)=T(x,y,z)=(2x+y,x-y,x-3y)

(SoT)(x,y,z)=S(2x+y,x-y,x-3y)

(SoT)(x,y,z)=(2x+y+x-y,x-3y,2x+y-(x-y),x-y+x-3y)

(SoT)(x,y,z)=(3x,x-3y,x+2y,2x-4y)

b)

a matriz ficaria

\begin{bmatrix}3&0\\1&-3\\1&2\\2&-4\end{bmatrix}.\left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}3x\\x-3y\\x+2y\\2x-4y\end{array}\right]

realize o produto das duas matriz e moste que é igual a esta para ter a prova
young_jedi
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}